Тессеракт и прочие гиперкубы.

Стукнула тут меня мысль нарисовать куб в десятом измерении. Ну точнее проекцию на двухмерный экран. Думал думал думал… Ну теперь когда придумал, все кажется таким простым, но тем не менее думал я напряжно. Да и тему сначала понять надо было.

В общем что такое куб в четвертом измерении.. Будем рассматривать через проекцию на третье.

Начнем с точки. Точка вытягивается в линию Это первое измерение. Линия расползается в квадрат, второе.

Квадрат раздваивается и расходится образуя куб.

А далее таким же методом вытягиваем куб из куба, и соединяем соответствующие точки.

Вот пример каждая точка красного куба соединена с соответствующей точкой синего.

Тессеракт

Далее идет пятое (тут я уже не стал возиться с обводкой)

Пентеракт

Хексеракт

Хептеракт

Октеракт

Энтенеракт

И десятимерный куб

Можно конечно и большие размерности и размеры (у меня тут файл 5000х5000 11мерный куб. вес правда всего 3 метра с небольшим) Но это уже если объявится желающий.

Да вот иногда я пишу подобную белеберду вместо кнопок бабло 🙂

Еще по теме:
Стереокартинки. Гиперкубы. Стерео-Гиперкубы.

UPD. Обязательно посетите запись в которой все это дело анимированно!

UPD2. Метод построения гиперкубов любых измерений


Автор: Elsper.ru


VN:F [1.9.14_1148]
Rating: 10.0/10 (4 votes cast)
Тессеракт и прочие гиперкубы., 10.0 out of 10 based on 4 ratings

53 thoughts on “Тессеракт и прочие гиперкубы.

  1. дружище ты бы к психологу сходил что ли 🙂
    тесеракты какие то выдумываешь.

    в пол седьмого утра точно бы не пошел, а вот попозжа может и прогулялся бы

  2. А на каком языке и с помощью каких библиотек реализовал это? Можно сделать скринсэйвер и выложить в паблик кстати.

  3. привет.
    почты не нашел, а в аську по пустяку барабанить не хотеxtncz. Есть пару вопросов ричклику — судя по постам, ты с ними работаешь. Как у них с выплатами, задерживают как и сам бегун, или платят исправно как Зорька? Что нужно для аппрува, тупо дор какой-то общетематический в индексе показать, или что?
    Заранее благодарен, пост можешь тереть, а ответить на почту, если не тяжело, ибо у тебя нет подписки)

  4. Привет.

    Платят нормально.
    Даты последних 8 платежей
    20.10.2009
    05.10.2009
    17.09.2009
    04.09.2009
    19.08.2009
    20.07.2009
    25.06.2009
    05.06.2009

    Для апрува аккаунта надо показать свою вменяемость и адекватность.

    Да, меня пример дора попросили показать. Спросили о трафике, о опыте, о том на каких форумах зареган и какова активность.
    Уников на момент регистрации имел только 200 вместо 2к.

    (Продублировал на почту)

  5. Даже обычный гиперкуб 4-х мерный изобразить на плоскости невозможно, видел где-то в виде анимации, но все равно не то:) А то что вы изобразили это получается как бы тень от металлического каркаса таких фигур.

  6. Я тоже видел анимацию.

    Изобразить на плоскости объект большей мерности конечно невозможно. Не возможно изобразить даже обычный трехмерный куб. Поэтому изображение куба называется проекцией на плоскость.

    о чем я и написал в посте словами «Ну точнее проекцию на двухмерный экран.»

    Более того когда ты сказал «тень от металлического каркаса» ты сделал проекцию на трехмерность, то есть упростил гиперкуб в этот самый металлический каркас.

    Так и я упростил всё до плоского изображения.

    Хотя если совсем точно то тут изображенны проекции на плоскость трехмерных изображений, которые получены путем проекции гиперкубов в трехмерность.

  7. Да какие исходники.. я программированию не обучен, поэтому думаю любого человека код введет в ступор.

    На крайний случай я могу описать алгоритмы в отдельном посте. В конце концов именно в алгоритмах 90% сложности этой программы.

  8. вот это офигеть. жги еще. на самом деле. вот у меня вопрос такой: ты можешь представить это все свое творчество в объеме? просто у меня например с этим всегда были траблы.. начиная с 4-го измерения, 3-х мерное пространство — 3 взаимно-перпендикулярных координатных оси, 4-х мерное пространство 4 оси. Куда ее пристроить-то? Ты я смотрю просто берешь и смещаешь трехмерный куб в разных направлениях, т.е каждая последующая мерность — реализуется виде некоторого движения. Это здорово, но все таки не то. В итоге получаешь просто траекторию движения точек куба, чем больше направлений смещения берешь,тем больше размерность. Однако, навряд ли это именно то, что происходит в действительности. Напиши, что думаешь по этому поводу.

  9. Виноват. Вот перечитал пост свой. Все верно. Натупил слегка. Не о том подумал.

  10. По факту это все проекции на третье измерение.

    Думаю представить четвертое геометрическое пространство можно только абстрактно, но не визуально. Так как визуально все упирается в 2 и 3 мерность.

    И даже если вспомнить разбитие на плоскости как это было в черчении, то трехмерный объект это просто три плоскости. А четырехмерный значит 4 объемности. (Смотря с каждой из четырех мерностей мы будем видеть трехмерный объект) формально четырехмерный объект будет описан, но чтобы представить его нужно иметь другой мозг.

    И каждое новое смещение можно рассматривать как представление новой грани.. То есть мы копируем объект придавая ему еще одну глубину, будто бы мы посмотрели на объект с такого ракурса где видна новая ось. Но эти новые грани будут изначально трехмерными проекциями.
    Если отойти от условностей и сделать многомерный куб в третьем измерении, то это будет тот же самые трехмерный куб, потому что для человеческого мозга не существует 4 геометрического измерения… Это как если бы человек из плоскости смотрел на куб, то он видел бы только квадрат.

    Можно представить четвертое измерение как плоский срез пространства, имеющий глубину. Но это опять же проекция третьего измерения, где глубину третьего измерения подменяют глубиной четвертого.

  11. Я вообще как то заморочился с перелинковкой сетки сателлитов в 400 штук такою штуку навоял парни долго потом всматривались в итоге сказали что надо лечиться,сейчас эта перелинковка цветет и процветает!!!
    Извини за офтоп!!Но твои фигуры просто мне напомнили это!

  12. Мне думается что тесеракт- это просто невозможная фигура, как например треугольник из брусков у которого все углы по 90 градусов, просто интересная безделушка. А 4-ое измерение это из научной фантастики, одни лишь теории.

  13. Да фигура невозможная, потому что человек не способен воспринимать 4 геометрическое измерение.

    По повожу фантастики.
    Когда программисты задают массив, они вполне могут сделать его четырех, пяти и более мерным.

    Поэтому надо четко понимать о каком измерении идет речь. В широком смысле под четвертым измерением понимают время.
    В узком геометрическом это просто дополнительная «глубина», которую человек не способен воспринять, и поэтому бОльшие мерности представляются проекциями на третье.
    Поэтому, да. большие геометрические мерности существуют только теоретически.

  14. «Это как если бы человек из плоскости смотрел на куб, то он видел бы только квадрат.»
    А мне почему-то кажется, что если бы человек из плоскости смотрел на куб, то он видел бы его лишь как линию. Он мог бы понять, что это квадрат(не куб, заметьте, для двумерного человека понятие куб абстрактное, как для нас трёхмерных абстрактным является тессеракт) лишь в том случае, если бы ходил вокруг этого квадрата, изменение скорости удлиннения/укорачивания видимой линии служило бы показателем того, что там есть угол.

  15. третье измерение глубина.
    На плоскости мы будем видеть ширину и высоту, достаточно чтобы построить квадрат.

    Если нарисовать на листе человечка и рядом квадрат, то конечно он его увидит как линию. Но как мы смотрим на плоскость (ведь изображение просто проецируется на сетчатке) и уже потом додумываем объем, так и он имея две оси вполне сможет понять, что перед ним квадрат.

    И мне кажется обсуждение ушло куда то не туда.
    Еще раз повторюсь это просто геометричекие проекции.

  16. Я имею ввиду, что он живёт на плоскости, понятий «верх\низ» просто нет, как двумерный человек может посмотреть на плоскость сверху? Ведь «сверху» для него является третьим(гипотетическим) измерением. =))

  17. если нет высоты то, тогда есть ширина и глубина. В любом случае есть два измерения а их достаточно для квадрата, на то она и плоскость.

  18. Меня видимо поразило внезапное косноязычие, если я так долго не могу донести свою мысль… Представьте, что вы двумерный человек живущий на плоскости, посмотрите его глазами, как вы выберетесь в третье измерение(посмотрите сверху на плоскость, которая имеет длину и ширину)? Я прекрасно понимаю, что плоскости достаточно чтобы построить квадрат. А вот чтобы его увидеть нужно ещё одно измерение.
    «…если бы человек из плоскости смотрел на куб, то он видел бы его лишь как линию. Он мог бы ПОНЯТЬ, что это квадрат», НО не смог бы увидеть.

  19. Так же как и мы видим плоские объекты а не объемные. Но без всяких проблем рассуждаем о объеме.

    И разве это
    «Если нарисовать на листе человечка и рядом квадрат, то конечно он его увидит как линию. Но как мы смотрим на плоскость (ведь изображение просто проецируется на сетчатке) и уже потом додумываем объем, так и он имея две оси вполне сможет понять, что перед ним квадрат.» я не о том же самом говорил?

    Поэтому я и говорил о высоте. он же своими глазами не только вперед-назад смотрит, но и вверх-вниз

  20. тем не менее Penteract и Septeract существуют в виде матеиатических констант.

  21. Уведомление: Гиперкубы – 2 | Elsper
  22. всё же, нарисовать 4х мерный объект в 3х мерном виде и поместить на 2х мерный экран, всё равно мы увидим не то, даже если предположить существование четвертого измрения

  23. Парень у тебя картинки неправильно сделанные !!!
    А здесь правильные — ru.wikipedia.org/wiki/Гиперкуб

  24. Вы всерьез думаете, что я не видел те картинки?
    Мои картинки имеют равные грани, те — нет. Приглядитесь.

  25. Уважаемый Elsper! (Извините, не знаю как правильно к Вам обратиться).
    Я безмерно рада, увидев Ваши чертежи. Вы чертите ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ проекции трёхмерных проекций многомерных гиперкубов. И эти трёхмерные проекции многомерных гиперкубов (любых измерений!) можно чертить и во фронтальной, профильной проекциях, и в абсолютно в любых ракурсах. Более того, с помощью трубочек и лески я легко создала сами трёхмерные проекции четырёхмерного, пятимерного и шестимерного гиперкубов, на семимерный у меня не хватает трубочек.
    Я написала работу «»Начала» геометрии многомерных измерений», в которой мною выявлен и подробно описан «Универсальный метод построения (черчения) трёхмерных проекций гиперкубов любых n-мерных измерений (3ПГК-n) в любых проекциях и ракурсах». Моя работа — это рукопись, правда, отсканированная, — потому что во время написания моих работ у меня не было компьютера, более того, я и сейчас, имея компьютер, не могу толком научиться чертить чертежи на компьютере — старая я, мне 64 года.
    Уважаемый Elsper! Если Вам интересно прочитать или хотя бы просмотреть мою работу (где, кстати, я начертила горизонтальную проекцию трёхмерной проекции ДВЕНАДЦАТИМЕРНОГО гиперкуба), пожалуйста, сообщите мне свой электронный адрес, и я с радостью вышлю Вам свою работу.
    С уважением,
    Михайлова Людмила Михайловна.

  26. Здравствуйте Людмила Михайловна.
    Идея начертания гиперкубов была для меня просто тренировкой для мозгов. Я возвращался к ней еще два раза http://elsper.ru/stereokartinki-giperkuby-stereo-giperkuby/ и http://elsper.ru/2011/02/giperkuby-2/, но за три года уже почти утратил к ней интерес.

    К тому же, так как я не рисовал их, а программировал, то мне тоже было нужно разработать универсальный метод построения, с чем я справился. И даже если бы не справился, то все равно думал бы сам, потому, что именно в этом и заключается смысл тренировки. В том, чтобы решить задачу самостоятельно.

    Однако, если хотите, я могу сделать ссылку на вашу работу. Интересующиеся смогут ее скачать и прочитать.
    Кроме того, вы упомянули трехмерные проекции. Если у вас есть фотографии, то их тоже можно опубликовать. Думаю они заинтересуют всех, кто сюда заходит.
    Хотите так?

  27. Здравствуйте, уважаемый Elsper!
    Мне очень больно и стыдно признаваться в своей тупости: год назад я купила компьютер, научилась только пользоваться электронной почтой и выходить в интернет, я не могу писать на компьютере математические знаки, формулы, строить таблицы и чертить чертежи — старая я.
    До 2011 года я жила в Туркмении. Там же написала свои работы по математике — карандашом, на бумаге, потом эти листы сканировались (т.е. хоть как-то приведены в электронный вид) — это всё, что я могла сделать там, в Туркмении.
    С 2011 года я живу на Украине в г.Ивано-Франковске. В квартире я совершенно одна и мне совершенно некому помочь в освоении работы на компьютере.
    Вот когда я пишу письмо в своей электронной почте, там на странице есть знак «Прикрепить файл», и я прикрепляю свои работы, — это мне показали. А как вот сейчас, в этом письме, прикрепить свою работу — я не знаю.

    Вот поэтому я прошу Вас: напишите мне, пожалуйста, свой электронный адрес на мой электронный адрес: mihlm48@mail.ru , — тогда я смогу выслать Вам свою работу.

    Я очень рада: рыская по интернету, я пока увидела — Вы единственный, кто вплотную смог приблизиться к построению горизонтальных проекций трёхмерных проекций n-мерных гиперкубов! Но Ваши проекции правильны только в тех случаях, где n-мерность НЕЧЁТНАЯ. Например, посмотрите на свой ОКТЕРАКТ (восьмое измерение) — в центре чертежа образовался «кружок пустоты», а в данной проекции октеракта центральная точка на чертеже совмещает 16 вершин.
    Слава Богу, научили меня пользоваться скайпом. Вот по скайпу я могу показать Вам свои модели трёхмерных проекций четырёхмерного, пятимерного и шестимерного гиперкубов. Если Вы напишете на мою электронную почту свой электронный адрес, то я сообщу Вам свой «логин» для скайпа.
    Конечно, я очень хотела бы, чтобы мои работы были хоть как-то опубликованы (для кого я их писала? — для людей!), но я не знаю как это сделать.

    Спасибо, что ответили. Всего Вам самого доброго.
    С уважением,
    Михайлова Людмила Михайловна.

  28. Программа начального многомерного геометрического моделирования NDL_4D
    neoethics.narod.ru/n/neo_school/NDL_4D/index.html

    Разработка возникла во многом благодаря и Вашей, Elsper, тематической компиляции, за что особое Вам большое спасибо!.. :)))

    Возможно, в случае знакомства, возникнут мобильные конструктивы по дальнейшему развитию идеи освоения многомерных пространства — искренне будем благодарны за любые интересные мысли в данном направлении.

    С уважением, Stellari.stA.G {Проект =Aly_Ir=}

  29. Приятно, что мои работы служат не только мне. )
    Правда сейчас меня интересуют совсем другие вопросы.

  30. большие геометрические мерности существуют только теоретически. — нет. не только.
    Думаю представить четвертое геометрическое пространство можно только абстрактно, но не визуально. Так как визуально все упирается в 2 и 3 мерность. — с чего бы?

  31. это догма, вроде того что солнце ходит вокруг земли. если пространство многомерно, это не мешает ему казаться трехмерным, как частный случай самого себя. и если оно многомерна, эта механика многомерности заложена и в нашем восприятии, хотя возможно, что для ее активации требуются потрясения

  32. вот скажите: а как выделять стереопару? какие правила для нее? например, знаменитая Рублевская «Троица» явно написана в композиции чего-то вроде тессеракта. вот интересно было бы разложить ее на стереопару! по каким-то там реперным точкам. и взглянуть тогда на картинку в объеме! как думаете — такое осуществимо?

  33. По мерностям: если вы воспринимаете четырехмерное пространство, то ваши рассуждения, конечно, имеют смысл.
    Я воспринимаю только три геометрических оси и любые иные восприятия к пространственно-геометрическим просто не отношу.

    По стереопаре.
    Стереопара — это когда существует отдельное изображение для каждого глаза, и оба изображения составлены так, чтобы мозг сопоставляя их создал иллюзию объема. Потому, что в реальности каждый глаз действительно получает свое плоское изображение, а мозг сопоставляет два изображения и «видит» объем.
    Чтобы сделать стереопару к существующему плоскому изображению для него надо просто «дорисовать объем» и как-нибудь обработать исходное изображение, смещая его точки на определенное расстояние влево или вправо, в соответствии с их удаленностью.
    Так же можно для начала почитать статью на википедии https://ru.wikipedia.org/wiki/%D1%F2%E5%F0%E5%EE%EF%E0%F0%E0

  34. для того чтоб воспринимать реальность как переводную картинку на многомерном лекале, не нужен третий глаз. Взгляните на ту же Троицу, на картины Леонардо и вы поймете. это выражается в строгом чувстве насчет композиции. когда композиция привносит дополнительный смысл сама по себе и начинает «говорить». я вот только что совместила Троицу с тессерактом — любопытно получается! в центре композиции вовсе не чаша, а рука Христа. и все симметрично именно относительно этой фигуры — колено-колено, голова-голова. я бы приложила картинку, если интересно

  35. погодите, а как мне без компа правильно сдвигать вот эти хептеркакты-акты? чем руководиться?

  36. там я вчера прочитала. там не описан принцип сдвига фигур о которых мы разговариваем. алгоритм

  37. вот вы пишите «Принцип прост если точки на двух картинках ближе друг к другу чем общий фон, то они углубляются, если точки дальше чем общий фон то они выпячиваются». не понятно что считать за «общий фон»

  38. Под общим фоном я подразумеваю там некую «нейтральную» глубину. То есть точки которые на двух картинках остаются неподвижны.
    Я давно писал для себя программу, которая позволяла преобразовывать изображение на основе монохромной «маски глубины». Но сейчас не нашел, а писать заново не буду.
    Так, что вам наверное удобней будет по всем этим вопросам поискать более специализированный сайт.

  39. лан-лан, не заморачивайтесь. для начала поэкспериментируем с тем что Вы уже сделали. за что вам большое спс

  40. мне нравится, когда мне очень логично возражают на эту тему. но по-моему, 4е измерение должно манифестировать себя в третьем — либо стабильными аксиомами об этом третьем, которые ниоткуда не берутся, либо парадоксами, опять же, снова аксиоматическими. «гиперкуб несет свойства, которые являются продолжением свойств трехмерных объектов». то есть их надстройкой в «вверх». это должна быть некая парадоксальная механика — аннигиляция, антигравитация, закономерно изломанные контуры, как на картинах абстракционистов. эффекты типа «штукатурки реальности». некоторые выводы об этой реальности, минующие «истолкование». вот как-то так, по моему. это к вопросу о том, что трудно думать в четвертом измерении.

    по моему это должна быть аморфность форм, типа двоения в глазах или как жар над асфальтом, или как уже упоминалось, закономерные аннигиляции. словом, все на тему «что такое язык кино». вот такая, по моему вполне логичная интерпретация — куда косить глаза, чтобы увидеть эффекты связанные с четвертым измерением.
    хей, а я тоже из красноярска, изначально

  41. другими словами, в 3Д манифестацию гиперкубических механизмов следует искать в области аксиоматических системных «спецэффектов». вот мне как-то довелось прочитать такой бред, что метафоры в языке не имеют никакого внятного происхождения. «пнуть ведро» (англ) — «умереть». ой, непонятно! вот наши человеческие метафоры как раз и имеют прежде всего ЭТО происхождение. мысль моя ясна? так жаль, что на всей планете об этом нет желающих разговаривать. был кэррол, но он давно умер…

  42. Elsper, жаль конечно что вы такой диалог поддержать не можете. Но у меня такой вопрос тогда — можт попроще: как я могу определить что некий граф — это диаграмма Шлегеля, полученная для некоторого политопа (многомерного многогранника)? Пытаюсь понять, каковы будут простые критерии.

    У меня к примеру под рукой нечто, в чем я подозреваю диаграмму Шлегеля (топографический эквивалент многомерного многогранника это). По виду там 12 кубиков, у которых одна грань — общая — то есть они могут трансформироваться друг в друга, сохраняя единство целого, многомерного. Что за многогранник, понять не могу… (((

  43. мне кажется, лучше строить тессеракт так: вроде лазерной подсветки на дискотеки. нужно чтоб на плоскости были фонарики, из которых может выходить 4 луча — вершины («ключицы») гиперкуба. они перемещаются по схеме в плоскости, а вот лучи рисуют кубики и их перетекание друг в друга. как вы думаете, какой алгоритм нужно задать для вершин? пытаюсь понять, что нужно этим «ключицам»-вершинам запретить в плане перемещения в плоскости, чтоб «лазерное шоу» действовало правильно. не намекнете? ((

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Спoнcopcкиe ссылки